70. Сравните значения выражений
а) Сравниваем 9,5−a и 0,5a.
- a=3,8: 9,5−3,8=5,7; 0,5·3,8=1,9 ⇒ 5,7>1,9 ⇒ 9,5−a > 0,5a.
- a=0: 9,5−0=9,5; 0,5·0=0 ⇒ 9,5>0 ⇒ 9,5−a > 0,5a.
- a=5: 9,5−5=4,5; 0,5·5=2,5 ⇒ 4,5>2,5 ⇒ 9,5−a > 0,5a.
б) Сравниваем 3−c и 4c−5.
- c=1,6: 3−1,6=1,4; 4·1,6−5=6,4−5=1,4 ⇒ равны.
- c=−3: 3−(−3)=6; 4·(−3)−5=−12−5=−17 ⇒ 6>−17 ⇒ 3−c > 4c−5.
- c=−6: 3−(−6)=9; 4·(−6)−5=−24−5=−29 ⇒ 9>−29 ⇒ 3−c > 4c−5.
71. Сравните значения выражений
а) Сравнить x и −x.
- x=8: 8 и −8 ⇒ x>−x.
- x=0: 0 и 0 ⇒ x=−x.
- x=−3: −3 и 3 ⇒ x<−x.
б) Сравнить x и 100x.
- x=5: 5 и 500 ⇒ x<100x.
- x=0: 0 и 0 ⇒ x=100x.
- x=−5: −5 и −500 ⇒ −5>−500 ⇒ x>100x.
72. Сравните значения выражений
а) m=−1. Сравнить 5m−0,8 и 0,8m−5.
5(−1)−0,8=−5−0,8=−5,8; 0,8(−1)−5=−0,8−5=−5,8 ⇒ равны.
б) a=4,6; b=0,23. Сравнить ab и a:b.
ab=4,6·0,23=1,058. Деление: a:b=4,6/0,23=20 (так как 0,23·20=4,6). ⇒ 1,058<20 ⇒ ab<a:b.
73. Верно ли неравенство
Проверить: 2x+5 < 3x.
- x=4,2: 2·4,2+5=13,4; 3·4,2=12,6 ⇒ 13,4<12,6 — нет.
- x=5: 2·5+5=15; 3·5=15 ⇒ 15<15 — нет (строгое неравенство).
- x=6,5: 2·6,5+5=18; 3·6,5=19,5 ⇒ 18<19,5 — да.
74. Прочитайте неравенство
- а) 8,1<8,14<8,6: «8,1 меньше 8,14, а 8,14 меньше 8,6».
- б) 9<9,865<10: «9 меньше 9,865, а 9,865 меньше 10».
- в) −900<−839<−800: «−900 меньше −839, а −839 меньше −800».
- г) −40<−38,7<−30: «−40 меньше −38,7, а −38,7 меньше −30».
- д) 1 3/5<1,7<1 4/5: «1 целая 3/5 меньше 1,7, а 1,7 меньше 1 целой 4/5».
- е) 2,42<2 3/7<2,43: «2,42 меньше 2 целых 3/7, а 2 целых 3/7 меньше 2,43».
75. Запишите в виде двойного неравенства
- а) 8<13<15
- б) 4,1<4,18<4,2
- в) 63<63,5<64
- г) −11<−8,1<−7
- д) 1,8<a<2,8
- е) a<x<b
76. Подберите число между данными
- а) между 8,6 и 8,7 возьмём 8,65: 8,6<8,65<8,7.
- б) между 1/8 и 1/7 возьмём 0,13 (так как 1/8=0,125; 1/7≈0,142857): 1/8<0,13<1/7.
- в) между −3,7 и −3,6 возьмём −3,65: −3,7<−3,65<−3,6.
- г) между 3/4 и 5/6 возьмём 0,8 (3/4=0,75; 5/6≈0,8333): 3/4<0,8<5/6.
77. Запишите в виде двойного неравенства
- а) 0,7<0,79<0,8
- б) 6 4/5<6<7
- в) −10<−4,6<0
- г) −16<m<−15
- д) 2,65<k<2,66
- е) m<y<n
78
Дано: a>b и c>a. Значит, b меньше a, а a меньше c, то есть:
b<a<c.
Шаг 1
№70: для каждого значения a (или c) вычислить оба выражения и сравнить полученные числа.
Шаг 2
№71: помнить, что −x — число, противоположное x; при x>0 имеем x>−x, при x<0 — наоборот, при x=0 равны. Для 100x учитывать знак x.
Шаг 3
№72: подставить m=−1 и получить одинаковые значения; затем вычислить произведение ab и частное a:b.
Шаг 4
№73: подставить x в левую и правую части неравенства 2x+5<3x и проверить, выполняется ли строгое «<».
Шаг 5
№74: прочитать двойное неравенство как две фразы «первое меньше второго» и «второе меньше третьего».
Шаг 6
№75,77: объединить две фразы в запись вида левое < среднее < правое (или с переменной).
Шаг 7
№76: выбрать любое число строго между данными (удобно среднее или десятичную дробь) и записать двойное неравенство.
Шаг 8
№78: из a>b и c>a получить цепочку b<a<c.
