Пропустить к контенту
Шпорик

Решение задачи 22 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами

Краткий ответ

```json { "short": { "html": " 70 а) Сравнить 9,5−a и 0,5a. a=3,8: 9,5−3,8=5,7; 0,5·3,8=1,9 ⇒ 9,5−a > 0,5a a=0: 9,5; 0 ⇒ 9,5−a > 0,5a a=5: 4,5; 2,5 ⇒ 9,5−a > 0,5a б) Сравнить 3−c и 4c−5.
✓

Краткое решение (для тетради):

```json { "short": { "html": "

70

а) Сравнить 9,5−a и 0,5a.

  • a=3,8: 9,5−3,8=5,7; 0,5·3,8=1,9 ⇒ 9,5−a > 0,5a
  • a=0: 9,5; 0 ⇒ 9,5−a > 0,5a
  • a=5: 4,5; 2,5 ⇒ 9,5−a > 0,5a

б) Сравнить 3−c и 4c−5.

  • c=1,6: 1,4; 1,4 ⇒ равны
  • c=−3: 6; −17 ⇒ 3−c > 4c−5
  • c=−6: 9; −29 ⇒ 3−c > 4c−5

71

а) x и −x:

  • x=8: 8 > −8
  • x=0: 0 = 0
  • x=−3: −3 < 3

б) x и 100x:

  • x=5: 5 < 500
  • x=0: 0 = 0
  • x=−5: −5 > −500

72

а) m=−1: 5m−0,8=−5,8; 0,8m−5=−5,8 ⇒ равны.

б) a=4,6; b=0,23: ab=1,058; a:b=20 ⇒ ab < a:b.

73

Проверить 2x+5 < 3x:

  • x=4,2: 13,4 < 12,6 — неверно
  • x=5: 15 < 15 — неверно
  • x=6,5: 18 < 19,5 — верно

74

Прочитать:

  • а) 8,1 меньше 8,14 и 8,14 меньше 8,6
  • б) 9 меньше 9,865 и 9,865 меньше 10
  • в) −900 меньше −839 и −839 меньше −800
  • г) −40 меньше −38,7 и −38,7 меньше −30
  • д) 1 3/5 меньше 1,7 и 1,7 меньше 1 4/5
  • е) 2,42 меньше 2 3/7 и 2 3/7 меньше 2,43

75

  • а) 8 < 13 < 15
  • б) 4,1 < 4,18 < 4,2
  • в) 63 < 63,5 < 64
  • г) −11 < −8,1 < −7
  • д) 1,8 < a < 2,8
  • е) a < x < b

76

  • а) 8,6 < 8,65 < 8,7
  • б) 1/7 < 0,13 < 1/8 (невозможно, т.к. 1/7 > 1/8) → правильнее: 1/8 < 0,13 < 1/7
  • в) −3,7 < −3,65 < −3,6
  • г) 3/4 < 0,8 < 5/6

77

  • а) 0,7 < 0,79 < 0,8
  • б) 6 4/5 < 6 < 7
  • в) −10 < −4,6 < 0
  • г) −16 < m < −15
  • д) 2,65 < k < 2,66
  • е) m < y < n

78

Дано: a > b и c > a ⇒ порядок: b < a < c.

", "latex": "\\textbf{70. }\\,\\text{а) }9{,}5-a\\ \\text{и }0{,}5a.\\; a=3{,}8:\\ 5{,}7\\ \\text{и }1{,}9\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a;\\ a=0:\\ 9{,}5\\ \\text{и }0\\Rightarrow >;\\ a=5:\\ 4{,}5\\ \\text{и }2{,}5\\Rightarrow >.\\\\\n\\text{б) }3-c\\ \\text{и }4c-5.\\; c=1{,}6:\\ 1{,}4\\ \\text{и }1{,}4\\Rightarrow =;\\ c=-3:\\ 6\\ \\text{и }-17\\Rightarrow >;\\ c=-6:\\ 9\\ \\text{и }-29\\Rightarrow >.\\\\\n\\textbf{71. }\\,\\text{а) }x\\ \\text{и }-x:\\ x=8:\\ 8>-8;\\ x=0:\\ 0=0;\\ x=-3:\\ -3<3.\\\\\n\\text{б) }x\\ \\text{и }100x:\\ x=5:\\ 5<500;\\ x=0:\\ 0=0;\\ x=-5:\\ -5>-500.\\\\\n\\textbf{72. }\\,\\text{а) }m=-1:\\ 5m-0{,}8=-5{,}8;\\ 0{,}8m-5=-5{,}8\\Rightarrow =.\\\\\n\\text{б) }a=4{,}6,\\ b=0{,}23:\\ ab=1{,}058;\\ a:b=20\\Rightarrow abb,\\ c>a\\Rightarrow b, < или =).", "Для неравенства из №73 подставить x и проверить истинность.", "Двойные неравенства записывать в виде: левое < среднее < правое.", "В №78 из условий a>b и c>a получить порядок b70. Сравните значения выражений

а) Сравниваем 9,5−a и 0,5a.

  • a=3,8: 9,5−3,8=5,7; 0,5·3,8=1,9 ⇒ 5,7>1,9 ⇒ 9,5−a > 0,5a.
  • a=0: 9,5−0=9,5; 0,5·0=0 ⇒ 9,5>0 ⇒ 9,5−a > 0,5a.
  • a=5: 9,5−5=4,5; 0,5·5=2,5 ⇒ 4,5>2,5 ⇒ 9,5−a > 0,5a.

б) Сравниваем 3−c и 4c−5.

  • c=1,6: 3−1,6=1,4; 4·1,6−5=6,4−5=1,4 ⇒ равны.
  • c=−3: 3−(−3)=6; 4·(−3)−5=−12−5=−17 ⇒ 6>−17 ⇒ 3−c > 4c−5.
  • c=−6: 3−(−6)=9; 4·(−6)−5=−24−5=−29 ⇒ 9>−29 ⇒ 3−c > 4c−5.

71. Сравните значения выражений

а) Сравнить x и −x.

  • x=8: 8 и −8 ⇒ x>−x.
  • x=0: 0 и 0 ⇒ x=−x.
  • x=−3: −3 и 3 ⇒ x<−x.

б) Сравнить x и 100x.

  • x=5: 5 и 500 ⇒ x<100x.
  • x=0: 0 и 0 ⇒ x=100x.
  • x=−5: −5 и −500 ⇒ −5>−500 ⇒ x>100x.

72. Сравните значения выражений

а) m=−1. Сравнить 5m−0,8 и 0,8m−5.

5(−1)−0,8=−5−0,8=−5,8; 0,8(−1)−5=−0,8−5=−5,8 ⇒ равны.

б) a=4,6; b=0,23. Сравнить ab и a:b.

ab=4,6·0,23=1,058. Деление: a:b=4,6/0,23=20 (так как 0,23·20=4,6). ⇒ 1,058<20 ⇒ ab<a:b.

73. Верно ли неравенство

Проверить: 2x+5 < 3x.

  • x=4,2: 2·4,2+5=13,4; 3·4,2=12,6 ⇒ 13,4<12,6 — нет.
  • x=5: 2·5+5=15; 3·5=15 ⇒ 15<15 — нет (строгое неравенство).
  • x=6,5: 2·6,5+5=18; 3·6,5=19,5 ⇒ 18<19,5 — да.

74. Прочитайте неравенство

  • а) 8,1<8,14<8,6: «8,1 меньше 8,14, а 8,14 меньше 8,6».
  • б) 9<9,865<10: «9 меньше 9,865, а 9,865 меньше 10».
  • в) −900<−839<−800: «−900 меньше −839, а −839 меньше −800».
  • г) −40<−38,7<−30: «−40 меньше −38,7, а −38,7 меньше −30».
  • д) 1 3/5<1,7<1 4/5: «1 целая 3/5 меньше 1,7, а 1,7 меньше 1 целой 4/5».
  • е) 2,42<2 3/7<2,43: «2,42 меньше 2 целых 3/7, а 2 целых 3/7 меньше 2,43».

75. Запишите в виде двойного неравенства

  • а) 8<13<15
  • б) 4,1<4,18<4,2
  • в) 63<63,5<64
  • г) −11<−8,1<−7
  • д) 1,8<a<2,8
  • е) a<x<b

76. Подберите число между данными

  • а) между 8,6 и 8,7 возьмём 8,65: 8,6<8,65<8,7.
  • б) между 1/8 и 1/7 возьмём 0,13 (так как 1/8=0,125; 1/7≈0,142857): 1/8<0,13<1/7.
  • в) между −3,7 и −3,6 возьмём −3,65: −3,7<−3,65<−3,6.
  • г) между 3/4 и 5/6 возьмём 0,8 (3/4=0,75; 5/6≈0,8333): 3/4<0,8<5/6.

77. Запишите в виде двойного неравенства

  • а) 0,7<0,79<0,8
  • б) 6 4/5<6<7
  • в) −10<−4,6<0
  • г) −16<m<−15
  • д) 2,65<k<2,66
  • е) m<y<n

78

Дано: a>b и c>a. Значит, b меньше a, а a меньше c, то есть:

b<a<c.

", "latex": "\\textbf{70.}\\ \\text{а) Сравнить }9{,}5-a\\ \\text{и }0{,}5a.\\\\\n\\underline{a=3{,}8:}\\ 9{,}5-3{,}8=5{,}7,\\quad 0{,}5\\cdot 3{,}8=1{,}9\\Rightarrow 5{,}7>1{,}9\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a.\\\\\n\\underline{a=0:}\\ 9{,}5-0=9{,}5,\\quad 0{,}5\\cdot 0=0\\Rightarrow 9{,}5>0\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a.\\\\\n\\underline{a=5:}\\ 9{,}5-5=4{,}5,\\quad 0{,}5\\cdot 5=2{,}5\\Rightarrow 4{,}5>2{,}5\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a.\\\\\n\\text{б) Сравнить }3-c\\ \\text{и }4c-5.\\\\\n\\underline{c=1{,}6:}\\ 3-1{,}6=1{,}4,\\quad 4\\cdot 1{,}6-5=6{,}4-5=1{,}4\\Rightarrow 3-c=4c-5.\\\\\n\\underline{c=-3:}\\ 3-(-3)=6,\\quad 4\\cdot(-3)-5=-12-5=-17\\Rightarrow 6>-17\\Rightarrow 3-c>4c-5.\\\\\n\\underline{c=-6:}\\ 3-(-6)=9,\\quad 4\\cdot(-6)-5=-24-5=-29\\Rightarrow 9>-29\\Rightarrow 3-c>4c-5.\\\\\n\n\\textbf{71.}\\ \\text{а) Сравнить }x\\ \\text{и }-x.\\\\\n\\underline{x=8:}\\ 8>-8.\\quad \\underline{x=0:}\\ 0=0.\\quad \\underline{x=-3:}\\ -3<3.\\\\\n\\text{б) Сравнить }x\\ \\text{и }100x.\\\\\n\\underline{x=5:}\\ 5<500.\\quad \\underline{x=0:}\\ 0=0.\\quad \\underline{x=-5:}\\ -5>-500.\\\\\n\n\\textbf{72.}\\ \\text{а) }m=-1:\\ 5m-0{,}8=5\\cdot(-1)-0{,}8=-5{,}8,\\quad 0{,}8m-5=0{,}8\\cdot(-1)-5=-5{,}8\\Rightarrow =.\\\\\n\\text{б) }a=4{,}6,\\ b=0{,}23:\\ ab=4{,}6\\cdot 0{,}23=1{,}058.\\quad a:b=\\frac{4{,}6}{0{,}23}=20.\\Rightarrow abb,\\ c>a\\Rightarrow b0 имеем x>−x, при x<0 — наоборот, при x=0 равны. Для 100x учитывать знак x.", "№72: подставить m=−1 и получить одинаковые значения; затем вычислить произведение ab и частное a:b.", "№73: подставить x в левую и правую части неравенства 2x+5<3x и проверить, выполняется ли строгое «<».", "№74: прочитать двойное неравенство как две фразы «первое меньше второго» и «второе меньше третьего».", "№75,77: объединить две фразы в запись вида левое < среднее < правое (или с переменной).", "№76: выбрать любое число строго между данными (удобно среднее или десятичную дробь) и записать двойное неравенство.", "№78: из a>b и c>a получить цепочку bКак делать такие задания:

  1. Сравнение выражений при заданном значении: просто подставляем число вместо буквы, аккуратно считаем оба значения и сравниваем.
  2. Сравнение x и −x: если x положительное, то x>−x; если x отрицательное, то x<−x; если x=0 — равны.
  3. Сравнение x и 100x: при x>0 число 100x больше; при x<0 — наоборот (потому что умножение на 100 сохраняет знак, но делает модуль больше); при x=0 — равны.
  4. Проверка неравенства: подставляем x и смотрим, правда ли получается «<» (или «>»). Если получилось равенство, то строгое неравенство неверно.
  5. Двойное неравенство читается как две части: a<b<c означает a<b и b<c.
  6. Число между двумя: удобно взять среднее или любое десятичное, которое строго больше меньшего и строго меньше большего.
  7. №78: из условий вида a>b и c>a строим порядок: b<a<c.
", "latex": "\\textbf{Памятка родителям.}\\\n\\begin{enumerate}\n\\item \\textbf{Сравнение при заданном значении:} подставить число вместо буквы, вычислить оба выражения, сравнить результаты.\n\\item \\textbf{Сравнение }x\\textbf{ и }-x: \\ x>0\\Rightarrow x>-x;\\ x<0\\Rightarrow x<-x;\\ x=0\\Rightarrow x=-x.\n\\item \\textbf{Сравнение }x\\textbf{ и }100x: \\ x>0\\Rightarrow x<100x;\\ x<0\\Rightarrow x>100x;\\ x=0\\Rightarrow x=100x.\n\\item \\textbf{Проверка неравенства:} подставить x, получить числовое сравнение; равенство означает, что строгое неравенство неверно.\n\\item \\textbf{Двойное неравенство:} ab\\ \\text{и}\\ c>a\\ \\text{получаем}\\ bГотовый LaTeX-блок для вставки в тетрадь/конспект: см. поле latex.

", "latex": "% --- Решения №70–78 (7 класс) ---\n\\subsection*{70}\n\\textbf{а)}\\; 9{,}5-a\\ \\text{и }0{,}5a.\n\\begin{itemize}\n\\item $a=3{,}8$: $9{,}5-3{,}8=5{,}7$, $0{,}5\\cdot3{,}8=1{,}9$ $\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a$.\n\\item $a=0$: $9{,}5-0=9{,}5$, $0{,}5\\cdot0=0$ $\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a$.\n\\item $a=5$: $9{,}5-5=4{,}5$, $0{,}5\\cdot5=2{,}5$ $\\Rightarrow 9{,}5-a>0{,}5a$.\n\\end{itemize}\n\\textbf{б)}\\; 3-c\\ \\text{и }4c-5.\n\\begin{itemize}\n\\item $c=1{,}6$: $3-1{,}6=1{,}4$, $4\\cdot1{,}6-5=1{,}4$ $\\Rightarrow 3-c=4c-5$.\n\\item $c=-3$: $3-(-3)=6$, $4\\cdot(-3)-5=-17$ $\\Rightarrow 3-c>4c-5$.\n\\item $c=-6$: $3-(-6)=9$, $4\\cdot(-6)-5=-29$ $\\Rightarrow 3-c>4c-5$.\n\\end{itemize}\n\n\\subsection*{71}\n\\textbf{а)}\\; $x$\\ \\text{и }$-x$:\n$x=8:\\ 8>-8;\\quad x=0:\\ 0=0;\\quad x=-3:\\ -3<3.$\n\n\\textbf{б)}\\; $x$\\ \\text{и }$100x$:\n$x=5:\\ 5<500;\\quad x=0:\\ 0=0;\\quad x=-5:\\ -5>-500.$\n\n\\subsection*{72}\n\\textbf{а)}\\; $m=-1$:\n$5m-0{,}8=5\\cdot(-1)-0{,}8=-5{,}8$,\\quad $0{,}8m-5=0{,}8\\cdot(-1)-5=-5{,}8$ $\\Rightarrow$ равны.\n\n\\textbf{б)}\\; $a=4{,}6,\\ b=0{,}23$:\n$ab=4{,}6\\cdot0{,}23=1{,}058$,\\quad $a:b=\\dfrac{4{,}6}{0{,}23}=20$ $\\Rightarrow abb$ и $c>a$, то $b

Подробное решение:

Подробное решение готовится.
←Предыдущее решение
Задание 22 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

192021232425

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Краткий ответ на 1–2 предложения, пошаговое решение и формулы/картинка при необходимости.