Решение задачи 20 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

64. Пусть по плану нужно было выпустить x станков. Тогда при перевыполнении на 15% выпустили 1,15x станков:

1,15x = 230 ⇒ x = 230 / 1,15 = 200.

Ответ: 200 станков.

65. Голоса распределились как 5:7, всего 252. Всего частей: 5+7=12. Одна часть: 252/12=21. Победитель получил 7 частей: 7·21=147.

Ответ: 147 голосов.

", "latex": "\\textbf{64. }1{,}15x=230\\Rightarrow x=\\frac{230}{1{,}15}=200.\\;\\text{Ответ: }200.\\\\\n\\textbf{65. }5:7,\\;5+7=12,\\;\\frac{252}{12}=21,\\;7\\cdot 21=147.\\;\\text{Ответ: }147.", "steps": [ "64) Составить уравнение: 1,15x = 230.", "64) Найти x: x = 230 / 1,15 = 200.", "65) Найти сумму частей: 5 + 7 = 12.", "65) Найти 1 часть: 252 / 12 = 21.", "65) Победитель (7 частей): 7 · 21 = 147." ] }, "detailed": { "html": "

Задача 64

Перевыполнение плана на 15% означает, что фактический выпуск равен 115% от планового, то есть 1,15 от плана.

Пусть по плану нужно было выпустить x станков. Тогда:

1,15x = 230

Разделим обе части на 1,15:

x = 230 / 1,15

Так как 1,15 = 115/100, то

x = 230 : (115/100) = 230 · 100 / 115 = 200.

Ответ: по плану нужно было выпустить 200 станков.

Задача 65

Отношение 5:7 означает, что все голоса можно разбить на 12 равных частей (5 частей одному кандидату и 7 частей другому).

Всего частей:

5 + 7 = 12.

Одна часть равна:

252 / 12 = 21 (голос).

Победитель набрал больше, то есть 7 частей:

7 · 21 = 147 (голосов).

Ответ: победитель набрал 147 голосов.

", "latex": "\\section*{64}\n\\text{Перевыполнение на }15\\%\\Rightarrow \\text{выпуск }=115\\%\\text{ от плана }=1{,}15x.\\\\\n1{,}15x=230.\\\\\nx=\\frac{230}{1{,}15}=\\frac{230}{115/100}=230\\cdot\\frac{100}{115}=200.\\\\\n\\textbf{Ответ: }200\\text{ станков.}\n\n\\section*{65}\n\\text{Отношение голосов }5:7\\Rightarrow \\text{всего частей }5+7=12.\\\\\n\\text{Одна часть: }\\frac{252}{12}=21.\\\\\n\\text{Победитель: }7\\cdot 21=147.\\\\\n\\textbf{Ответ: }147\\text{ голосов.}", "steps": [ "64) Понять, что 15% перевыполнения означает 115% от плана, то есть 1,15·(план).", "64) Обозначить план x и составить уравнение 1,15x = 230.", "64) Разделить 230 на 1,15 (или умножить на 100/115) и получить x = 200.", "65) Понять, что отношение 5:7 означает 5+7 равных долей от общего числа голосов.", "65) Найти число долей: 12.", "65) Найти величину одной доли: 252/12 = 21.", "65) Победитель соответствует большей доле (7), значит 7·21 = 147." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс)

№64. «Перевыполнили на 15%» значит сделали не просто план, а ещё 15% сверху. То есть сделали 115% плана. Если план — это 100%, то факт — 115%. Поэтому: факт = 1,15 · план. Дальше обычное уравнение.

№65. Отношение 5:7 удобно понимать как «всего 12 одинаковых кусочков». Тогда 252 делим на 12 — получаем, сколько голосов в одном «кусочке». Победитель — тот, у кого 7 кусочков.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\\\\n\\textbf{№64: }\\text{перевыполнение на }15\\%\\Rightarrow 115\\%\\text{ от плана }=1{,}15\\cdot\\text{план}.\\\\\n\\textbf{№65: }5:7\\Rightarrow \\text{всего }12\\text{ равных частей; }252/12\\text{ — одна часть; победитель — }7\\text{ частей.}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX (вставка в документ)

\\textbf{64.} Пусть по плану нужно было выпустить $x$ станков. Тогда\n\\[\n1{,}15x=230,\\qquad x=\\frac{230}{1{,}15}=200.\n\\]\n\\textbf{Ответ:} 200 станков.\n\n\\textbf{65.} Голоса распределились в отношении $5:7$, всего 252 человека.\nСумма частей: $5+7=12$.\nОдна часть: $\\frac{252}{12}=21$.\nПобедитель: $7\\cdot 21=147$.\n\\textbf{Ответ:} 147 голосов.

", "latex": "\\textbf{64.} \\;\\text{Пусть по плану нужно было выпустить }x\\text{ станков. Тогда}\n\\[\n1{,}15x=230,\\qquad x=\\frac{230}{1{,}15}=200.\n\\]\n\\textbf{Ответ: }200\\text{ станков.}\n\n\\textbf{65.} \\;\\text{Голоса распределились в отношении }5:7,\\;\\text{всего }252.\\\\\n5+7=12,\\qquad \\frac{252}{12}=21,\\qquad 7\\cdot 21=147.\\\\\n\\textbf{Ответ: }147\\text{ голосов.}" } } ```