Решение задачи 18 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

47. Собрали: 32a+40b (ц). При a=120, b=80: 32·120+40·80=3840+3200=7040 (ц).

\n

48. Работало: 5a+3b (чел). При a=25, b=32: 5·25+3·32=125+96=221 (чел).

\n

49. Нужен рис. 2 (длины отрезков). Без рисунка составить выражения площадей невозможно.

\n

50. Объём остатка: a³ − a²h (м³) (отрезан параллелепипед с основанием a×a и высотой h).

\n

51. Новая концентрация: (x+5)/255 ·100%. Верный ответ: 4.

\n

52. Процент олова после добавления: (x+2)/22 ·100%.

\n

53. a) ab — площадь прямоугольника; б) 2a+2b — периметр; в) a+b — сумма длины и ширины; г) 2a — удвоенная длина.

\n

54. a) x+y — цена тетради и карандаша; б) 3x+y — 3 тетради и 1 карандаш; в) 2x+3y — 2 тетради и 3 карандаша; г) x/y — во сколько раз тетрадь дороже карандаша (или отношение цен).

", "latex": "\\textbf{47. }32a+40b,\\ a=120,\\ b=80:\\ 32\\cdot120+40\\cdot80=7040\\ \\text{ц}.\\\\\n\\textbf{48. }5a+3b,\\ a=25,\\ b=32:\\ 5\\cdot25+3\\cdot32=221\\ \\text{чел}.\\\\\n\\textbf{49. }\\text{Нужен рисунок 2 (размеры).}\\\\\n\\textbf{50. }V=a^3-a^2h.\\\\\n\\textbf{51. }\\omega=\\dfrac{x+5}{255}\\cdot100\\%\\ (\\text{ответ }4).\\\\\n\\textbf{52. }p=\\dfrac{x+2}{22}\\cdot100\\%.\\\\\n\\textbf{53. }ab\\text{ — площадь},\\ 2a+2b\\text{ — периметр},\\ a+b\\text{ — сумма сторон},\\ 2a\\text{ — удвоенная длина}.\\\\\n\\textbf{54. }x+y,\\ 3x+y,\\ 2x+3y,\\ \\dfrac{x}{y}.", "steps": [ "47: Урожай = 32·a + 40·b; подставить a=120, b=80.", "48: Всего людей = 5·a + 3·b; подставить a=25, b=32.", "49: Требуются размеры с рисунка 2.", "50: Vостатка = Vкуба − Vотрезанного = a^3 − a^2·h.", "51: Масса раствора стала 255 г, соли стало x+5 г; концентрация = (x+5)/255·100%.", "52: Масса стала 22 кг, олова стало x+2 кг; процент = (x+2)/22·100%.", "53–54: Интерпретация выражений по смыслу (площадь, периметр, стоимость, отношение цен)." ] }, "detailed": { "html": "

47. С первого участка собрали 32·a (ц), со второго — 40·b (ц). Итого: 32a+40b (ц).
При a=120, b=80: 32·120=3840 (ц), 40·80=3200 (ц), всего 3840+3200= 7040 ц.

\n

48. Из 5 бригад по a человек: 5a. Из 3 бригад по b человек: 3b. Всего: 5a+3b.
При a=25, b=32: 5·25=125, 3·32=96, всего 221 человек.

\n

49. Задача требует составить выражения площадей по длинам на рис. 2. В сообщении рисунка нет, поэтому однозначно ответить нельзя. Пришлите изображение (или перечислите размеры каждой фигуры), и я составлю выражения.

\n

50. Объём куба: a³. Отрезан прямоугольный параллелепипед высоты h. По рисунку (типичная ситуация) его основание совпадает с гранью куба a×a, значит Vотрезанного = a²·h. Тогда объём оставшейся части:
V = a³ − a²h = a²(a−h).

\n

51. Было 250 г раствора, соли x г. Добавили 5 г соли (масса раствора увеличилась на 5 г).
Новая масса раствора: 250+5=255 г. Новая масса соли: x+5 г.
Концентрация (массовая доля в процентах): (x+5)/255 ·100%. Это вариант 4.

\n

52. Был сплав 20 кг, олова x кг. Добавили 2 кг олова.
Новая масса сплава: 20+2=22 кг. Новая масса олова: x+2 кг.
Процент олова: (x+2)/22 ·100%.

\n

53. Прямоугольник: длина a, ширина b.
a) ab — площадь.
б) 2a+2b — периметр.
в) a+b — сумма длины и ширины (не площадь и не периметр).
г) 2a — удвоенная длина (две длины).

\n

54. Тетрадь стоит x р., карандаш y р.
a) x+y — стоимость 1 тетради и 1 карандаша.
б) 3x+y — стоимость 3 тетрадей и 1 карандаша.
в) 2x+3y — стоимость 2 тетрадей и 3 карандашей.
г) x/y — отношение цен: показывает, во сколько раз цена тетради больше (или меньше) цены карандаша.

", "latex": "\\textbf{47. }\\text{С 1-го участка: }32a\\ \\text{ц},\\ \\text{со 2-го: }40b\\ \\text{ц}.\\\\\n\\text{Итого: }32a+40b.\\ \\text{При }a=120,\\ b=80:\\ 32\\cdot120+40\\cdot80=3840+3200=7040\\ \\text{ц}.\\\\\n\\textbf{48. }\\text{Всего: }5a+3b.\\ \\text{При }a=25,\\ b=32:\\ 5\\cdot25+3\\cdot32=125+96=221.\\\\\n\\textbf{49. }\\text{Нужен рис. 2 (размеры фигур).}\\\\\n\\textbf{50. }V_{\\text{куба}}=a^3,\\quad V_{\\text{отрез.}}=a^2h,\\quad V=a^3-a^2h=a^2(a-h).\\\\\n\\textbf{51. }m_{\\text{нов}}=255,\\ m_{\\text{соли нов}}=x+5,\\quad \\omega=\\dfrac{x+5}{255}\\cdot100\\%\\ (\\text{вариант }4).\\\\\n\\textbf{52. }m_{\\text{нов}}=22,\\ m_{\\text{Sn нов}}=x+2,\\quad p=\\dfrac{x+2}{22}\\cdot100\\%.\\\\\n\\textbf{53. }ab\\text{ — площадь},\\ 2a+2b\\text{ — периметр},\\ a+b\\text{ — сумма сторон},\\ 2a\\text{ — удвоенная длина}.\\\\\n\\textbf{54. }x+y,\\ 3x+y,\\ 2x+3y,\\ \\dfrac{x}{y}.", "steps": [ "47: Найти сбор с каждого участка (урожайность × площадь) и сложить: 32a + 40b; затем подставить числа.", "48: Посчитать людей в группах бригад: 5a и 3b; сложить; подставить числа.", "49: Для каждой фигуры площадь выражается через данные на рисунке 2; без размеров выражения не определить.", "50: Объём остатка = объём куба a^3 минус объём отрезанного параллелепипеда; по рисунку его основание a×a, высота h, значит a^2h.", "51: После добавления соли масса раствора 255 г, соли x+5 г; концентрация = (x+5)/255·100%; выбрать соответствующий вариант.", "52: После добавления олова масса 22 кг, олова x+2 кг; процент = (x+2)/22·100%.", "53: Соотнести формулы прямоугольника: площадь ab, периметр 2(a+b), и т.д.", "54: Стоимость набора — линейная комбинация x и y; отношение x/y — во сколько раз одна цена больше другой." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

\n

\n
• 47. «Сколько собрали» = «урожайность с 1 га» × «сколько гектаров». Для двух участков считаем отдельно и складываем: 32a и 40b, значит всего 32a+40b. Потом просто подставляем a и b.
\n
• 48. В каждой бригаде одинаковое число людей. Поэтому «5 бригад по a» = 5a, «3 бригады по b» = 3b, всего 5a+3b.
\n
• 49. Нужны размеры с рисунка 2. Площадь каждой фигуры обычно находят как сумму/разность площадей прямоугольников/треугольников. Пришлите рисунок — составим выражения.
\n
• 50. Объём = «площадь основания» × «высота». У куба объём a³. Отрезали часть высоты h с основанием a×a, значит отрезали a²h. Осталось a³−a²h.
\n
• 51. Концентрация = (масса соли / масса раствора)·100%. Соли стало x+5, раствора стало 255 г → (x+5)/255·100%.
\n
• 52. Аналогично: олова стало x+2, сплава стало 22 кг → (x+2)/22·100%.
\n
• 53–54. Учим «переводить» выражения на русский: произведение сторон — площадь, сумма с коэффициентами — стоимость нескольких предметов, дробь x/y — отношение цен.
\n

", "latex": "\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{47. }\\text{Сбор}=(\\text{ц/га})\\cdot(\\text{га}),\\ \\text{итого }32a+40b.\n\\item \\textbf{48. }5a+3b.\n\\item \\textbf{49. }\\text{Нужен рис. 2 (размеры).}\n\\item \\textbf{50. }V=a^3-a^2h.\n\\item \\textbf{51. }\\omega=\\dfrac{x+5}{255}\\cdot100\\%.\n\\item \\textbf{52. }p=\\dfrac{x+2}{22}\\cdot100\\%.\n\\item \\textbf{53--54. }\\text{Смысл выражений: площадь, периметр, стоимость, отношение.}\n\\end{itemize}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки в конспект/решебник (без рисунков):

", "latex": "% 47\n\\textbf{47.}\\; 32a+40b.\\; \\text{При }a=120,\\,b=80:\\; 32\\cdot120+40\\cdot80=7040\\text{ ц}.\\\\\n% 48\n\\textbf{48.}\\; 5a+3b.\\; \\text{При }a=25,\\,b=32:\\; 5\\cdot25+3\\cdot32=221\\text{ чел}.\\\\\n% 49\n\\textbf{49.}\\; \\text{Требуется рис. 2 (размеры фигур).}\\\\\n% 50\n\\textbf{50.}\\; V=a^3-a^2h=a^2(a-h).\\\\\n% 51\n\\textbf{51.}\\; \\omega=\\dfrac{x+5}{255}\\cdot100\\%\\; (\\text{верный вариант }4).\\\\\n% 52\n\\textbf{52.}\\; p=\\dfrac{x+2}{22}\\cdot100\\%.\\\\\n% 53\n\\textbf{53.}\\; a)\\,ab\\text{ — площадь;}\\; b)\\,2a+2b\\text{ — периметр;}\\; c)\\,a+b\\text{ — сумма сторон;}\\; d)\\,2a\\text{ — удвоенная длина.}\\\\\n% 54\n\\textbf{54.}\\; a)\\,x+y;\\; b)\\,3x+y;\\; c)\\,2x+3y;\\; d)\\,\\dfrac{x}{y}." } } ```