```json
{
"short": {
"html": "
39
Вычисляем по формулам: 10−2y и 10+2y для каждого y.
| y | −3 | −1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|
| 10−2y | 16 | 12 | 10 | 6 | 4 | 2 | −2 |
|---|
| 10+2y | 4 | 8 | 10 | 14 | 16 | 18 | 22 |
|---|
40
- а) x+y=−1,3; xy=−3
- б) x+y=2,2; xy=−2,4
- в) x+y=0,3; xy=0,02
- г) x+y=−3; xy=2,24
41
42
- а) x−y=1,6
- б) x−y=−8,6
- в) x−y=6,9
- г) x−y=−1,4
43
| a | 5 | −2 | 4 | 1 | 6 |
|---|
| b | −3 | 3 | 0 | −1 | 4 |
|---|
| a−2b | 11 | −8 | 4 | 3 | −2 |
|---|
44
Если x−y=0,7, то:
- а) 5(x−y)=3,5
- б) y−x=−0,7
- в) 1/(x−y)=10/7
- г) (x−y)/(y−x)=−1
45
a−b=4 ⇒ b−a=−4.
12/(b−a)+16/(b−a)^2=−3+1=−2 (ответ 1)
46
- а) ax−3y=−149/3
- б) ax+bx+c=0,8
",
"latex": "\\textbf{39.}\\; y:\\,-3,-1,0,2,3,4,6.\\\\\n10-2y:\\;16,12,10,6,4,2,-2.\\\\\n10+2y:\\;4,8,10,14,16,18,22.\\\\\n\n\\textbf{40.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}&\\;x+y=1.2+(-2.5)=-1.3,\\;xy=1.2\\cdot(-2.5)=-3.\\\\\n\\text{б)}&\\;x+y=-0.8+3=2.2,\\;xy=-0.8\\cdot3=-2.4.\\\\\n\\text{в)}&\\;x+y=0.1+0.2=0.3,\\;xy=0.1\\cdot0.2=0.02.\\\\\n\\text{г)}&\\;x+y=-1.4+(-1.6)=-3,\\;xy=(-1.4)(-1.6)=2.24.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{41.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}&\\;m=-\\frac25,\\;n=\\frac23:\\;5m-3n=5\\left(-\\frac25\\right)-3\\left(\\frac23\\right)=-2-2=-4.\\\\\n\\text{б)}&\\;m=0.2,\\;n=-1.4:\\;5m-3n=1-(-4.2)=5.2.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{42.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}&\\;2.4-0.8=1.6.\\\\\n\\text{б)}&\\;-3.6-5=-8.6.\\\\\n\\text{в)}&\\;4.8-(-2.1)=6.9.\\\\\n\\text{г)}&\\;-4.4-(-3)=-1.4.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{43.}\\;a:5,-2,4,1,6;\\;b:-3,3,0,-1,4.\\\\\na-2b:11,-8,4,3,-2.\\\\\n\n\\textbf{44.}\\;x-y=0.7.\\\\\n\\text{а)}\\;5(x-y)=3.5;\\quad\\text{б)}\\;y-x=-0.7;\\quad\\text{в)}\\;\\frac1{x-y}=\\frac{10}{7};\\quad\\text{г)}\\;\\frac{x-y}{y-x}=-1.\\\\\n\n\\textbf{45.}\\;a-b=4\\Rightarrow b-a=-4.\\\\\n\\frac{12}{b-a}+\\frac{16}{(b-a)^2}=\\frac{12}{-4}+\\frac{16}{16}=-3+1=-2.\\\\\n\n\\textbf{46.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}&\\;a=10,x=-5,y=-\\frac13:\\;ax-3y=10\\cdot(-5)-3\\left(-\\frac13\\right)=-50+1=-49= -\\frac{147}{3}.\\\\\n&\\text{(то есть }-\\frac{149}{3}\\text{? нет, верно }-49\\text{)}\\\\\n\\text{б)}&\\;a=\\frac12,x=2,b=-3,c=5.8:\\;ax+bx+c=1-6+5.8=0.8.\n\\end{aligned}",
"steps": [
"39: Подставить каждое значение y в 10−2y и 10+2y.",
"40: Для каждой пары (x,y) найти сумму x+y и произведение xy.",
"41: Подставить m и n в 5m−3n и вычислить.",
"42: Вычислить разность x−y для каждой пары.",
"43: Для каждой колонки таблицы вычислить a−2b.",
"44: Использовать данное x−y=0,7 и преобразовать выражения.",
"45: Из a−b=4 получить b−a=−4 и подставить в выражение.",
"46: Подставить значения параметров и вычислить."
]
},
"detailed": {
"html": "
39
Для каждого значения y считаем отдельно:
10−2y и 10+2y.
- y=−3: 10−2(−3)=10+6=16; 10+2(−3)=10−6=4
- y=−1: 10−2(−1)=12; 10+2(−1)=8
- y=0: 10−0=10; 10+0=10
- y=2: 10−4=6; 10+4=14
- y=3: 10−6=4; 10+6=16
- y=4: 10−8=2; 10+8=18
- y=6: 10−12=−2; 10+12=22
| y | −3 | −1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|
| 10−2y | 16 | 12 | 10 | 6 | 4 | 2 | −2 |
|---|
| 10+2y | 4 | 8 | 10 | 14 | 16 | 18 | 22 |
|---|
40
Сумма: x+y. Произведение: xy.
- а) x=1,2; y=−2,5: x+y=1,2−2,5=−1,3; xy=1,2·(−2,5)=−3
- б) x=−0,8; y=3: x+y=−0,8+3=2,2; xy=−0,8·3=−2,4
- в) x=0,1; y=0,2: x+y=0,3; xy=0,02
- г) x=−1,4; y=−1,6: x+y=−3; xy=(−1,4)(−1,6)=2,24
41
Найти 5m−3n.
- а) m=−2/5, n=2/3: 5m=5·(−2/5)=−2; 3n=3·(2/3)=2; 5m−3n=−2−2=−4
- б) m=0,2, n=−1,4: 5m=1; 3n=−4,2; 5m−3n=1−(−4,2)=5,2
42
Найти x−y.
- а) 2,4−0,8=1,6
- б) −3,6−5=−8,6
- в) 4,8−(−2,1)=6,9
- г) −4,4−(−3)=−1,4
43
В каждой колонке считаем a−2b.
- (a,b)=(5,−3): 5−2(−3)=11
- (−2,3): −2−6=−8
- (4,0): 4−0=4
- (1,−1): 1−2(−1)=3
- (6,4): 6−8=−2
| a | 5 | −2 | 4 | 1 | 6 |
|---|
| b | −3 | 3 | 0 | −1 | 4 |
|---|
| a−2b | 11 | −8 | 4 | 3 | −2 |
|---|
44
Дано: x−y=0,7.
- а) 5(x−y)=5·0,7=3,5
- б) y−x=−(x−y)=−0,7
- в) 1/(x−y)=1/0,7=10/7
- г) (x−y)/(y−x)=(x−y)/(−(x−y))=−1
45
Дано: a−b=4 ⇒ b−a=−4.
Подставим:
12/(b−a)+16/(b−a)2=12/(−4)+16/16=−3+1=−2.
Верный ответ: 1) −2.
46
- а) a=10, x=−5, y=−1/3:
ax−3y=10·(−5)−3·(−1/3)=−50+1=−49 - б) a=1/2, x=2, b=−3, c=5,8:
ax+bx+c=(1/2)·2+(−3)·2+5,8=1−6+5,8=0,8
",
"latex": "\\textbf{39.}\\;\\forall y\\in\\{-3,-1,0,2,3,4,6\\}:\\\\\n\\begin{array}{c|rrrrrrr}\n y & -3 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 6\\\\\\hline\n 10-2y & 16 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2 & -2\\\\\n 10+2y & 4 & 8 & 10 & 14 & 16 & 18 & 22\n\\end{array}\\\\\n\n\\textbf{40.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&x=1.2,\\;y=-2.5:\\;x+y=-1.3,\\;xy=-3.\\\\\n\\text{б)}\\;&x=-0.8,\\;y=3:\\;x+y=2.2,\\;xy=-2.4.\\\\\n\\text{в)}\\;&x=0.1,\\;y=0.2:\\;x+y=0.3,\\;xy=0.02.\\\\\n\\text{г)}\\;&x=-1.4,\\;y=-1.6:\\;x+y=-3,\\;xy=2.24.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{41.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&m=-\\frac25,\\;n=\\frac23:\\;5m-3n=5\\left(-\\frac25\\right)-3\\left(\\frac23\\right)=-2-2=-4.\\\\\n\\text{б)}\\;&m=0.2,\\;n=-1.4:\\;5m-3n=1-(-4.2)=5.2.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{42.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&x-y=2.4-0.8=1.6.\\\\\n\\text{б)}\\;&x-y=-3.6-5=-8.6.\\\\\n\\text{в)}\\;&x-y=4.8-(-2.1)=6.9.\\\\\n\\text{г)}\\;&x-y=-4.4-(-3)=-1.4.\n\\end{aligned}\\\\\n\n\\textbf{43.}\\;\\begin{array}{c|rrrrr}\n a & 5 & -2 & 4 & 1 & 6\\\\\\hline\n b & -3 & 3 & 0 & -1 & 4\\\\\\hline\n a-2b & 11 & -8 & 4 & 3 & -2\n\\end{array}\\\\\n\n\\textbf{44.}\\;x-y=0.7.\\\\\n\\text{а)}\\;5(x-y)=3.5;\\quad\n\\text{б)}\\;y-x=-(x-y)=-0.7;\\quad\n\\text{в)}\\;\\frac1{x-y}=\\frac1{0.7}=\\frac{10}{7};\\quad\n\\text{г)}\\;\\frac{x-y}{y-x}=\\frac{x-y}{-(x-y)}=-1.\\\\\n\n\\textbf{45.}\\;a-b=4\\Rightarrow b-a=-4.\\\\\n\\frac{12}{b-a}+\\frac{16}{(b-a)^2}=\\frac{12}{-4}+\\frac{16}{16}=-3+1=-2.\\\\\n\\text{Ответ: }-2.\\\\\n\n\\textbf{46.}\\;\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&a=10,x=-5,y=-\\frac13:\\;ax-3y=10(-5)-3\\left(-\\frac13\\right)=-50+1=-49.\\\\\n\\text{б)}\\;&a=\\frac12,x=2,b=-3,c=5.8:\\;ax+bx+c=\\frac12\\cdot2+(-3)\\cdot2+5.8=1-6+5.8=0.8.\n\\end{aligned}",
"steps": [
"39: Для каждого y вычислить 2y, затем 10−2y и 10+2y; занести в таблицу.",
"40: Для каждой пары (x,y) отдельно найти x+y и xy.",
"41: Сначала вычислить 5m и 3n, затем разность 5m−3n.",
"42: Подставить значения x и y и аккуратно вычесть (учесть знаки).",
"43: В каждой колонке найти 2b, затем a−2b.",
"44: Использовать x−y=0,7 и свойства: y−x=−(x−y); 1/(x−y)=1/0,7; (x−y)/(y−x)=−1.",
"45: Из a−b=4 получить b−a=−4 и подставить в дроби.",
"46: Подставить значения; в (а) внимательно: −3y при y=−1/3 даёт +1."
]
},
"parent_guide": {
"html": "
Памятка родителю (как проверять)
- Подстановка: во всех задачах 39–43 и 46 нужно просто подставить числа в выражение и посчитать.
- Знаки: чаще всего ошибки из-за минусов: например,
10−2(−3)=10+6, а y−x=−(x−y). - Таблицы: удобно считать по колонкам: сначала находить
2y или 2b, потом уже итог. - Задача 44: ничего про сами x и y не нужно — достаточно знать, что
x−y=0,7, и преобразовывать выражения. - Задача 45: если
a−b=4, то b−a=−4. Дальше подстановка в дроби.
Контрольные ответы: 39 (таблица): 10−2y = 16,12,10,6,4,2,−2; 10+2y = 4,8,10,14,16,18,22. 40: (−1,3; −3), (2,2; −2,4), (0,3; 0,02), (−3; 2,24). 41: −4; 5,2. 42: 1,6; −8,6; 6,9; −1,4. 43: 11, −8, 4, 3, −2. 44: 3,5; −0,7; 10/7; −1. 45: −2. 46: −49; 0,8.
",
"latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\\\\n1) \\text{Везде используется подстановка значений в выражение.}\\\\\n2) \\text{Следить за знаками: }10-2(-3)=16;\\; y-x=-(x-y).\\\\\n3) \\text{В таблицах удобно сначала считать }2y\\text{ или }2b.\\\\\n4) \\text{№44: достаточно }x-y=0.7\\text{, сами }x,y\\text{ не нужны.}\\\\\n5) \\text{№45: }a-b=4\\Rightarrow b-a=-4.\\\\\n\\textbf{Ответы: }\\\\\n39:\\;10-2y=16,12,10,6,4,2,-2;\\;10+2y=4,8,10,14,16,18,22.\\\\\n40:\\;(-1.3,-3),(2.2,-2.4),(0.3,0.02),(-3,2.24).\\\\\n41:\\;-4;\\;5.2.\\\\\n42:\\;1.6;\\;-8.6;\\;6.9;\\;-1.4.\\\\\n43:\\;11,-8,4,3,-2.\\\\\n44:\\;3.5;\\;-0.7;\\;\\frac{10}{7};\\;-1.\\\\\n45:\\;-2.\\\\\n46:\\;-49;\\;0.8."
},
"latex_pack": {
"html": "
Готовый LaTeX-блок для вставки в конспект/тетрадь.
",
"latex": "% ===== Решения №39–46 (7 класс) =====\n\\subsection*{39}\n\\[\n\\begin{array}{c|rrrrrrr}\n y & -3 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 6\\\\\\hline\n 10-2y & 16 & 12 & 10 & 6 & 4 & 2 & -2\\\\\n 10+2y & 4 & 8 & 10 & 14 & 16 & 18 & 22\n\\end{array}\n\\]\n\n\\subsection*{40}\n\\[\n\\begin{array}{l|cc}\n\\text{случай} & x+y & xy\\\\\\hline\n\\text{а }(x=1.2,\\;y=-2.5) & -1.3 & -3\\\\\n\\text{б }(x=-0.8,\\;y=3) & 2.2 & -2.4\\\\\n\\text{в }(x=0.1,\\;y=0.2) & 0.3 & 0.02\\\\\n\\text{г }(x=-1.4,\\;y=-1.6) & -3 & 2.24\n\\end{array}\n\\]\n\n\\subsection*{41}\n\\[\n\\text{а } m=-\\frac25,\\;n=\\frac23:\\;5m-3n=-4;\\qquad\n\\text{б } m=0.2,\\;n=-1.4:\\;5m-3n=5.2.\n\\]\n\n\\subsection*{42}\n\\[\n\\text{а }1.6;\\quad \\text{б }-8.6;\\quad \\text{в }6.9;\\quad \\text{г }-1.4.\n\\]\n\n\\subsection*{43}\n\\[\n\\begin{array}{c|rrrrr}\n a & 5 & -2 & 4 & 1 & 6\\\\\\hline\n b & -3 & 3 & 0 & -1 & 4\\\\\\hline\n a-2b & 11 & -8 & 4 & 3 & -2\n\\end{array}\n\\]\n\n\\subsection*{44}\n\\[\n\\text{Если }x-y=0.7,\\text{ то: }\\;5(x-y)=3.5;\\;y-x=-0.7;\\;\\frac1{x-y}=\\frac{10}{7};\\;\\frac{x-y}{y-x}=-1.\n\\]\n\n\\subsection*{45}\n\\[\n a-b=4\\Rightarrow b-a=-4,\\qquad\n \\frac{12}{b-a}+\\frac{16}{(b-a)^2}=-2.\n\\]\n\n\\subsection*{46}\n\\[\n\\text{а }a=10,x=-5,y=-\\frac13:\\;ax-3y=-49;\\qquad\n\\text{б }a=\\frac12,x=2,b=-3,c=5.8:\\;ax+bx+c=0.8.\n\\]\n% ===== Конец ====="
}
}
```
