Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 14

7 класс,

Условие задачи

производство пшеницы на той же площади на 25%. Сколько

Полное решение

24

Было 36 ц/га. Увеличили на 25%, то есть прибавили четверть от 36:

25% = 0,25, значит прибавка: 36·0,25 = 9 (ц/га).

Стало: 36+9 = 45 ц/га (то же самое: 36·1,25=45).

25

Всего заплатили 320 р.

Первая книга: 30% от 320 = 0,30·320 = 96 р.

Вторая книга: 45% от 320 = 0,45·320 = 144 р.

Разница: 144−96 = 48 р. Значит, одна книга дешевле другой на 48 рублей.

26

Нужно использовать цифру 2 ровно три раза.

  • а) 6: (2+2)·2 = 4·2 = 6? Нет, 4·2=8. Исправим: (2+2+2)=6 (но три двойки и два знака +). Можно так: 2·2+2=6.
  • б) 8: 2·2·2=8.
  • в) 3: 2+2:2 = 2+1=3.
  • г) 1: 2−2:2 = 2−1=1.

27

Два знака действия — значит, в выражении ровно два действия.

  • а) 12: 2·(8−2)=12 (действия: − и ·).
  • б) 0: 6−3·2=0 (действия: · и −).

28

Выражение не имеет смысла, если в нём есть деление на ноль. Среди данных вариантов бессмысленным является тот, где в знаменателе получается 0 (то есть встречается «…:0»).

29

Пример выражения без смысла: 5:(2−2), потому что 2−2=0 и получается деление на 0.

30

Идут навстречу: скорость сближения равна сумме скоростей: 4+5=9 (км/ч).

За 3 часа сблизятся на 9·3=27 км.

Останется: 40−27 = 13 км.

Выражение: 40−(4+5)·3.

31

За 1 час вместе: 7+9=16 деталей.

За 4 часа: 16·4=64 детали.

Выражение: (7+9)·4, ответ: 64.

32

Читаем, используя слова «сумма», «разность», «произведение», «частное»:

  • а) 8,5−7,3 — разность чисел 8,5 и 7,3.
  • б) 4,7·12,3 — произведение чисел 4,7 и 12,3.
  • в) 65:1,3 — частное чисел 65 и 1,3.
  • г) 5,6+0,9 — сумма чисел 5,6 и 0,9.
  • д) 2·9,5+14 — сумма произведения 2 и 9,5 и числа 14.
  • е) (10−2,7):5 — частное разности 10 и 2,7 и числа 5.
  • ж) 6,1·(8,4:4) — произведение 6,1 и частного 8,4 и 4.
  • з) (6,4+7):2 — частное суммы 6,4 и 7 и числа 2.
  • и) 2,5−(3,2+1,8) — разность 2,5 и суммы 3,2 и 1,8.
  • к) (5,74−1,24)·3,6 — произведение разности 5,74 и 1,24 и числа 3,6.
  • л) 8−(1,71+0,19) — разность 8 и суммы 1,71 и 0,19.
  • м) 0,36:0,3−1,78 — разность частного 0,36 и 0,3 и числа 1,78.

33

Пусть A — изучают английский (25), B — изучают немецкий (20). Известно, что каждый изучает хотя бы один язык, значит |A∪B|=36.

1) Число изучающих хотя бы один язык: 36.

2) Формула: |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.

Тогда |A∩B| = 25+20−36 = 9 (учащихся изучают оба).

3) Процент: 9/36 = 1/4 = 0,25, то есть 25%.

  1. Шаг 1
    24: 25% от 36 — это 36·0,25; прибавить к 36.
  2. Шаг 2
    25: Найти доли 0,30·320 и 0,45·320; разность цен.
  3. Шаг 3
    26: Составить выражения, используя три двойки; проверить значения.
  4. Шаг 4
    27: Подобрать выражения с ровно двумя действиями, дающие 12 и 0.
  5. Шаг 5
    28: Проверить варианты: бессмысленно только при делении на 0.
  6. Шаг 6
    29: Привести любой пример деления на 0.
  7. Шаг 7
    30: Скорость сближения = сумма скоростей; расстояние уменьшается на (v1+v2)·t.
  8. Шаг 8
    31: Совместная производительность = 7+9; умножить на 4 часа.
  9. Шаг 9
    32: Прочитать каждое выражение, называя операции: сумма/разность/произведение/частное.
  10. Шаг 10
    33: Использовать формулу множеств |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| и найти процент.

Подсказка для родителей и учеников

Как помогать (7 класс):

  1. Проценты: «увеличить на 25%» значит умножить на 1,25 или прибавить четверть. Для задачи 25 удобно переводить проценты в десятичные дроби (30%→0,30).
  2. Выражения с цифрами: в №26 важно, чтобы цифра 2 использовалась ровно 3 раза; разрешены скобки и деление.
  3. Бессмысленные выражения: объясните, что делить на 0 нельзя — это главный источник «нет смысла».
  4. Движение навстречу: расстояние уменьшается со скоростью (v1+v2). Формула: S= S0 − (v1+v2)·t.
  5. Совместная работа: складываем производительности и умножаем на время.
  6. Множества (языки): используем «включение-исключение»: оба = англ + нем − всего.

Ответы: 24) 45 ц/га; 25) 48 р; 26) 6: 2·2+2, 8: 2·2·2, 3: 2+2:2, 1: 2−2:2; 27) 12: 2·(8−2), 0: 6−3·2; 30) 40−(4+5)·3 (=13); 31) 64; 33) 36; 9; 25%.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 14 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

111213151617

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.