Решение задачи 14 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

24

36 ц/га увеличили на 25%: 36·1,25=45 ц/га.

25

30% от 320: 96 р; 45% от 320: 144 р. Разница: 144−96=48 р.

26

а) (2+2)·2=6; б) 2·2·2=8; в) 2+2:2=3; г) 2:2·2=2 (не 1) → нужно: 2−2:2=1.

27

а) 2·(8−2)=12 (два знака: · и −); б) 6−3·2=0 (знаки: − и ·).

28

Не имеет смысла выражение с делением на ноль: 2,6−13·0,2/0 (вариант с «…/0»).

29

Пример: 5:(2−2) (деление на 0).

30

Расстояние через 3 ч: 40−(4+5)·3 (км).

31

Всего за 4 ч: (7+9)·4=64 детали.

32

Прочтение: а) разность 8,5 и 7,3; б) произведение 4,7 и 12,3; в) частное 65 и 1,3; г) сумма 5,6 и 0,9; д) сумма произведения 2 и 9,5 и числа 14; е) частное разности 10 и 2,7 и числа 5; ж) произведение 6,1 и частного 8,4 и 4; з) частное суммы 6,4 и 7 и числа 2; и) разность 2,5 и суммы 3,2 и 1,8; к) произведение разности 5,74 и 1,24 и числа 3,6; л) разность 8 и суммы 1,71 и 0,19; м) разность частного 0,36 и 0,3 и числа 1,78.

33

1) Хотя бы один язык: 36. 2) Оба: 25+20−36=9. 3) Процент: 9/36·100%=25%.

", "latex": "\\textbf{24)}\\;36\\cdot1.25=45\\ \\text{ц/га}.\\\\\n\\textbf{25)}\\;0.30\\cdot320=96,\\;0.45\\cdot320=144,\\;144-96=48\\ \\text{р}.\\\\\n\\textbf{26)}\\;\\text{а }(2+2)\\cdot2=6;\\ \\text{б }2\\cdot2\\cdot2=8;\\ \\text{в }2+\\frac22=3;\\ \\text{г }2-\\frac22=1.\\\\\n\\textbf{27)}\\;\\text{а }2\\cdot(8-2)=12;\\ \\text{б }6-3\\cdot2=0.\\\\\n\\textbf{28)}\\;\\text{Не имеет смысла выражение с делением на }0.\\\\\n\\textbf{29)}\\;\\frac{5}{2-2}.\\\\\n\\textbf{30)}\\;40-(4+5)\\cdot3.\\\\\n\\textbf{31)}\\;(7+9)\\cdot4=64.\\\\\n\\textbf{33)}\\;|A\\cup B|=36,\\ |A\\cap B|=25+20-36=9,\\ \\frac{9}{36}\\cdot100\\%=25\\%.", "steps": [ "24: Увеличение на 25% означает умножить на 1,25.", "25: Найти 30% и 45% от 320 и вычесть.", "26: Подобрать выражения с тремя цифрами 2.", "27: Составить выражения с двумя знаками действий.", "28–29: Бессмысленно деление на ноль.", "30: Из 40 вычесть путь сближения за 3 часа.", "31: Сложить производительности и умножить на время.", "33: Использовать формулу |A∩B|=|A|+|B|−|A∪B|." ] }, "detailed": { "html": "

24

Было 36 ц/га. Увеличили на 25%, то есть прибавили четверть от 36:

25% = 0,25, значит прибавка: 36·0,25 = 9 (ц/га).

Стало: 36+9 = 45 ц/га (то же самое: 36·1,25=45).

25

Всего заплатили 320 р.

Первая книга: 30% от 320 = 0,30·320 = 96 р.

Вторая книга: 45% от 320 = 0,45·320 = 144 р.

Разница: 144−96 = 48 р. Значит, одна книга дешевле другой на 48 рублей.

26

Нужно использовать цифру 2 ровно три раза.

• а) 6: (2+2)·2 = 4·2 = 6? Нет, 4·2=8. Исправим: (2+2+2)=6 (но три двойки и два знака +). Можно так: 2·2+2=6.
• б) 8: 2·2·2=8.
• в) 3: 2+2:2 = 2+1=3.
• г) 1: 2−2:2 = 2−1=1.

27

Два знака действия — значит, в выражении ровно два действия.

• а) 12: 2·(8−2)=12 (действия: − и ·).
• б) 0: 6−3·2=0 (действия: · и −).

28

Выражение не имеет смысла, если в нём есть деление на ноль. Среди данных вариантов бессмысленным является тот, где в знаменателе получается 0 (то есть встречается «…:0»).

29

Пример выражения без смысла: 5:(2−2), потому что 2−2=0 и получается деление на 0.

30

Идут навстречу: скорость сближения равна сумме скоростей: 4+5=9 (км/ч).

За 3 часа сблизятся на 9·3=27 км.

Останется: 40−27 = 13 км.

Выражение: 40−(4+5)·3.

31

За 1 час вместе: 7+9=16 деталей.

За 4 часа: 16·4=64 детали.

Выражение: (7+9)·4, ответ: 64.

32

Читаем, используя слова «сумма», «разность», «произведение», «частное»:

\n
• а) 8,5−7,3 — разность чисел 8,5 и 7,3.
\n
• б) 4,7·12,3 — произведение чисел 4,7 и 12,3.
\n
• в) 65:1,3 — частное чисел 65 и 1,3.
\n
• г) 5,6+0,9 — сумма чисел 5,6 и 0,9.
\n
• д) 2·9,5+14 — сумма произведения 2 и 9,5 и числа 14.
\n
• е) (10−2,7):5 — частное разности 10 и 2,7 и числа 5.
\n
• ж) 6,1·(8,4:4) — произведение 6,1 и частного 8,4 и 4.
\n
• з) (6,4+7):2 — частное суммы 6,4 и 7 и числа 2.
\n
• и) 2,5−(3,2+1,8) — разность 2,5 и суммы 3,2 и 1,8.
\n
• к) (5,74−1,24)·3,6 — произведение разности 5,74 и 1,24 и числа 3,6.
\n
• л) 8−(1,71+0,19) — разность 8 и суммы 1,71 и 0,19.
\n
• м) 0,36:0,3−1,78 — разность частного 0,36 и 0,3 и числа 1,78.
\n

33

Пусть A — изучают английский (25), B — изучают немецкий (20). Известно, что каждый изучает хотя бы один язык, значит |A∪B|=36.

1) Число изучающих хотя бы один язык: 36.

2) Формула: |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.

Тогда |A∩B| = 25+20−36 = 9 (учащихся изучают оба).

3) Процент: 9/36 = 1/4 = 0,25, то есть 25%.

", "latex": "\\textbf{24)}\\;36\\ \\text{ц/га}.\\ \\text{Прирост }25\\%=0.25.\\\\\n\\Delta=36\\cdot0.25=9\\ \\text{ц/га},\\quad 36+9=45\\ \\text{ц/га}.\\\\\n\\textbf{25)}\\;320\\ \\text{р}.\\\\\n0.30\\cdot320=96\\ \\text{р},\\quad 0.45\\cdot320=144\\ \\text{р},\\quad 144-96=48\\ \\text{р}.\\\\\n\\textbf{26)}\\;\\text{а }2\\cdot2+2=6;\\ \\text{б }2\\cdot2\\cdot2=8;\\ \\text{в }2+\\frac22=3;\\ \\text{г }2-\\frac22=1.\\\\\n\\textbf{27)}\\;\\text{а }2\\cdot(8-2)=12;\\ \\text{б }6-3\\cdot2=0.\\\\\n\\textbf{28)}\\;\\text{Бессмысленно, если есть деление на ноль }(\\div 0).\\\\\n\\textbf{29)}\\;\\frac{5}{2-2}.\\\\\n\\textbf{30)}\\;v_{\\text{сбл}}=4+5=9,\\quad S=40-9\\cdot3=13,\\quad \\text{выражение }40-(4+5)\\cdot3.\\\\\n\\textbf{31)}\\;(7+9)\\cdot4=64.\\\\\n\\textbf{33)}\\;|A\\cup B|=36,\\ |A|=25,\\ |B|=20.\\\\\n|A\\cap B|=|A|+|B|-|A\\cup B|=25+20-36=9.\\\\\n\\frac{9}{36}\\cdot100\\%=25\\%.", "steps": [ "24: 25% от 36 — это 36·0,25; прибавить к 36.", "25: Найти доли 0,30·320 и 0,45·320; разность цен.", "26: Составить выражения, используя три двойки; проверить значения.", "27: Подобрать выражения с ровно двумя действиями, дающие 12 и 0.", "28: Проверить варианты: бессмысленно только при делении на 0.", "29: Привести любой пример деления на 0.", "30: Скорость сближения = сумма скоростей; расстояние уменьшается на (v1+v2)·t.", "31: Совместная производительность = 7+9; умножить на 4 часа.", "32: Прочитать каждое выражение, называя операции: сумма/разность/произведение/частное.", "33: Использовать формулу множеств |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B| и найти процент." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как помогать (7 класс):

1. Проценты: «увеличить на 25%» значит умножить на 1,25 или прибавить четверть. Для задачи 25 удобно переводить проценты в десятичные дроби (30%→0,30).
2. Выражения с цифрами: в №26 важно, чтобы цифра 2 использовалась ровно 3 раза; разрешены скобки и деление.
3. Бессмысленные выражения: объясните, что делить на 0 нельзя — это главный источник «нет смысла».
4. Движение навстречу: расстояние уменьшается со скоростью (v1+v2). Формула: S= S0 − (v1+v2)·t.
5. Совместная работа: складываем производительности и умножаем на время.
6. Множества (языки): используем «включение-исключение»: оба = англ + нем − всего.

Ответы: 24) 45 ц/га; 25) 48 р; 26) 6: 2·2+2, 8: 2·2·2, 3: 2+2:2, 1: 2−2:2; 27) 12: 2·(8−2), 0: 6−3·2; 30) 40−(4+5)·3 (=13); 31) 64; 33) 36; 9; 25%.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\\\\n1)\\ \\text{Увеличить на }25\\%\\Rightarrow \\times1.25\\ \\text{или }+\\frac14.\\\\\n2)\\ \\text{Проценты: }30\\%=0.30,\\ 45\\%=0.45.\\\\\n3)\\ \\text{Бессмысленно: деление на }0.\\\\\n4)\\ \\text{Навстречу: }S=S_0-(v_1+v_2)t.\\\\\n5)\\ \\text{Совместная работа: }(p_1+p_2)t.\\\\\n6)\\ \\text{Языки: }|A\\cap B|=|A|+|B|-|A\\cup B|.\\\\\n\\textbf{Ответы: }24)45;\\ 25)48;\\ 30)40-(4+5)\\cdot3=13;\\ 31)64;\\ 33)36,\\ 9,\\ 25\\%." }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки в конспект/ДЗ приведён в поле latex.

", "latex": "\\begin{enumerate}\n\\item[24.] \\(36\\cdot1.25=45\\) ц/га.\n\\item[25.] \\(0.30\\cdot320=96\\) р, \\(0.45\\cdot320=144\\) р, разница \\(144-96=48\\) р.\n\\item[26.] Примеры: а) \\(2\\cdot2+2=6\\); б) \\(2\\cdot2\\cdot2=8\\); в) \\(2+\\frac22=3\\); г) \\(2-\\frac22=1\\).\n\\item[27.] Примеры: а) \\(2\\cdot(8-2)=12\\); б) \\(6-3\\cdot2=0\\).\n\\item[28.] Не имеет смысла выражение, где происходит деление на ноль (\\(\\div 0\\)).\n\\item[29.] Пример: \\(\\frac{5}{2-2}\\).\n\\item[30.] \\(40-(4+5)\\cdot3\\) (км), значение \\(13\\) км.\n\\item[31.] \\((7+9)\\cdot4=64\\) детали.\n\\item[32.] Чтение выражений словами: сумма/разность/произведение/частное (по списку задания).\n\\item[33.] \\(|A\\cup B|=36\\). \\(|A\\cap B|=25+20-36=9\\). Доля: \\(\\frac{9}{36}\\cdot100\\%=25\\%\\).\n\\end{enumerate}" } } ```